Infinity

          Infinity (simbol: ∞) adalah sebuah konsep abstrak menggambarkan sesuatu tanpa batas dan relevan dalam sejumlah bidang, terutama matematika dan fisika. Kata bahasa Inggris berasal dari infinity infinitas Latin, yang dapat diterjemahkan sebagai "unboundedness", sendiri calqued dari apeiros kata Yunani, yang berarti "tak berujung".

        Dalam matematika, "infinity" sering diperlakukan seolah-olah itu adalah nomor (yaitu, jumlah atau tindakan hal: "istilah jumlah tak terbatas") tetapi tidak jenis yang sama nomor sebagai nomor nyata. Dalam sistem bilangan menggabungkan infinitesimals, kebalikan dari sangat kecil adalah jumlah tak terbatas, yaitu, angka yang lebih besar daripada bilangan real. Georg Cantor diformalkan banyak ide yang berkaitan dengan tak terhingga dan terbatas set selama akhir abad 19 dan awal abad ke-20. Dalam teori yang dikembangkannya, ada terbatas set ukuran yang berbeda (disebut kardinalitas). Misalnya, himpunan bilangan bulat adalah countably terbatas, sedangkan himpunan tak terhingga dari bilangan real adalah tak terhitung.

History

            Budaya kuno memiliki berbagai ide tentang sifat tak terhingga. Orang-orang Indian dan Yunani kuno, tidak dapat menyusun infinity dalam hal sistem matematika formal, mendekati tak terhingga sebagai konsep filosofis.

Early Greek

            Tercatat paling awal gagasan tak terhingga berasal dari Anaximander, pra-Socrates filsuf Yunani yang tinggal di Miletus. Dia menggunakan apeiron kata yang berarti tak terhingga atau tak terbatas. Namun, awal rekening attestable tak terhingga matematika berasal dari Zeno dari Elea (c. 490 SM -.? C 430 SM), pra-Socrates filsuf Yunani di Italia selatan dan anggota Sekolah Eleatic didirikan oleh Parmenides. Aristoteles memanggilnya penemu dialektika. Dia terkenal karena paradoks itu, dijelaskan oleh Bertrand Russell sebagai "tak terkira halus dan mendalam".

        Sesuai dengan pandangan tradisional Aristoteles, Yunani Helenistik umumnya lebih disukai untuk membedakan potensi tak terhingga dari infinity yang sebenarnya, misalnya, alih-alih mengatakan bahwa ada yang tak terbatas bilangan prima, Euclid memilih bukan untuk mengatakan bahwa ada angka lebih prima dibandingkan terkandung dalam setiap koleksi yang diberikan bilangan prima (Elements, Buku IX, Proposisi 20).

        Namun, pembacaan terbaru dari Archimedes Palimpsest telah mengisyaratkan bahwa Archimedes setidaknya memiliki intuisi tentang jumlah tak terbatas yang sebenarnya.

Early Indian

        Teks matematika India Surya Prajnapti (c. 3-abad ke-4 SM) mengklasifikasikan semua nomor menjadi tiga set: enumerable, tak terhitung banyaknya, dan tak terbatas. Masing-masing selanjutnya dibagi menjadi tiga perintah :

• Enumerable: terendah, menengah, dan tertinggi.
• Tak terhitung: hampir tak terhitung, benar-benar tak terhitung banyaknya, dan tak terhitung tak terhitung.
• Tak Terbatas: hampir tak terbatas, benar-benar tak terbatas, tak terhingga tak terbatas.

          Dalam pekerjaan India pada teori set, dua tipe dasar nomor terbatas dibedakan. Atas dasar baik fisik dan ontologis, pembedaan dibuat antara asaṃkhyāta ("tak terhitung jumlahnya, tak terhitung") dan ananta ("tak berujung, tak terbatas"), antara terhingga kaku dibatasi dan longgar dibatasi.